1. Wprowadzenie

1.5 Interpretacja ekonomiczna pochodnej w punkcie

Niech

T\subset\mathbb R

  • Produkt przeciętny A(average)P(product) to średnia wielkość produkcji całkowitej TP przypadająca na jednostkę zmiennego czynnika wytwórczego L lub K.

  • Produkt marginalny (krańcowy) M(marginal) P(product) to przyrost produkcji (TP) wynikający z zatrudnienia dodatkowego pracownika (\Delta L=1) lub dodatkowej jednostki zmiennego czynnika produkcji (\Delta K=1).

    MP_{L} = \frac{\Delta TP}{\Delta L},

    MP_{K} = \frac{\Delta TP}{\Delta K}.

    •  

    Prawo malejących dochodów głosi, że jeżeli następuje wzrost nakładów jednego czynnika produkcji (przy założeniu stałości pozostałych czynników), to począwszy od pewnego poziomu, przyrosty produkcji zaczynają maleć. Formuła liczenia:

    MP=TP'=\frac{\Delta TP}{\Delta L}.

     

    3. Funkcja konsumpcji

    Dochody gospodarstw domowych mają być przeznaczone na wydatki konsumpcyjne lub na oszczędności Y=C+S. Przy danym poziomie dochodów im większe wydatki konsumpcyjne, tym mniejsze oszczędności i odwrotnie, im większe oszczędności, tym mniejsze wydatki konsumpcyjne. Wynika z tego, że decyzje gospodarstw domowych w sprawie wydatków konsumpcyjnych są zarazem decyzjami w sprawie oszczędzania. Funkcja konsumpcji pokazuje poziom zamierzonych łącznych wydatków konsumpcyjnych przy różnych poziomach dochodu. Zależność (liniową) między wydatkami konsumpcyjnymi a dochodem charakteryzuje skłonność do konsumpcji.

    • Przeciętna skłonność do konsumpcji to stosunek wydatków konsumpcyjnych do dochodu. Wielkość ta informuje, jaka części dochodu przeznaczona jest na konsumpcję: \frac{C}{Y}.
    • Krańcowa skłonność do konsumpcji to stosunek przyrostu wydatków konsumpcyjnych do przyrostu dochodu. Wielkość ta informuje jaka część przyrostu dochodu przeznaczona jest na wydatki konsumpcyjne:

      K_{sk}=\frac{\Delta C}{\Delta Y}.

    W polityce gospodarczej znajomość krańcowej skłonności do konsumpcji ma duże znaczenie. Pozwala bowiem odpowiedzieć, z dużą dozą prawdopodobieństwa, na co ludzie przeznaczą dodatkowe dochody i w jakiej proporcji wydadzą je na dobra konsumpcyjne, a ile zaoszczędzą.

     

    4. Funkcja użyteczności

    Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk (koszyków towarów). Użyteczność pieniądza (bogactwa) jest np. funkcją, która wartości pieniężnej przyporządkowuje użyteczność dla otrzymującego tę wartość. Funkcja użyteczności jest pojęciem psychologicznym, co oznacza, że każdy ma swoją funkcję użyteczności. Jednak pewne ogólne własności są wspólne. Mianowicie, ponieważ każdy woli posiadać więcej niż mniej, więc funkcja użyteczności jest rosnąca. Ponadto krańcowa użyteczność jest malejąca, tzn. każdy dodatkowy procent wzrostu bogactwa powoduje coraz mniejszy przyrost użyteczności. Przykładowo, ktoś kto nic nie ma, podejmie wysiłek w celu zarobienia 10 zł., bo ta kwota zapewni mu np. posiłek. Dla osoby bogatej ta kwota będzie prawie bez znaczenia.

    Ustalmy koszyk towarów x\in\mathbb R_{+}. Pochodną u'(x) nazywamy krańcową użytecznością towaru w koszyku x.

    Funkcja użyteczności u(x) jest funkcją spełniającą warunki:

    • u'(x) > 0 ‒ postulat niedosytu oznacza, że wzrost ilości towaru w koszyku zwiększa użyteczności koszyka,
    • u''(x) < 0 ‒ krańcowa użyteczność każdego towaru maleje, w miarę jak wzrasta jego spożycie.
    Określa ona użyteczność posiadania przez osobę/instytucję wartości (pieniężnej) x.