Przejdź do głównej zawartości

WIKAMP Port

WIKAMP Port

  • Wirtualne Wydziały
  • virTUL
    virTUL Strona główna Programy Kształcenia Terminal Nauczyciela Usługi Portalu Pracowniczego
  • Polski ‎(pl)‎
    English ‎(en)‎ Polski ‎(pl)‎
  • Zamknij
    Przełącznik wyszukiwarki

  • Kursy oznaczone gwiazdką

    Brak kursów oznaczonych gwiazdką
Jesteś zalogowany jako gość
Zaloguj się
  • Pochodna funkcji jednej zmiennej
  • Użytkownicy
  • Zasoby
  • Start
    • Wirtualne Wydziały

Bloki

Pomiń Spis treści

Spis treści

  • Wstęp
  • 1. Wprowadzenie
    • 1.1 Pochodna funkcji w punkcie
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne
    • 1.2 Reguły różniczkowania
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • 1.3 Interpretacja geometryczna pochodnej w punkcie
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne
    • 1.4 Interpretacja fizyczna pochodnej w punkcie
    • 1.5 Interpretacja ekonomiczna pochodnej w punkcie
    • 1.6 Zadania
  • 2. Twierdzenia o wartości średniej i wnioski z nich
    • 2.1 Twierdzenie Rolle'a i twierdzenie Lagrange'a
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne
    • 2.2 Twierdzenie Taylora
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne
  • 3. Reguła de l'Hospitala
    • Teoria
    • Przykłady
    • Ćwiczenia interaktywne
    • Zadania
  • 4. Monotoniczność funkcji, ekstrema lokalne i ekstrema globalne
    • 4.1 Badanie monotoniczności funkcji
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne
    • 4.2 Ekstrema lokalne funkcji
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • 4.3 Ekstrema globalne funkcji
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • 4.4 Zadania
  • 5. Wypukłość, wklęsłość funkcji, punkty przegięcia
    • 5.1 Badanie wypukłości i wklęsłości funkcji
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • 5.2 Punkty przegięcia wykresu funkcji
      • Teoria
      • Przykłady
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
      • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • 5.3 Zadania
  • 6. Badanie przebiegu zmienności funkcji
    • Teoria
    • Przykłady
    • Ćwiczenia interaktywne, cz.1
    • Ćwiczenia interaktywne, cz.2
    • Zadania
  • 7. Pochodna w zastosowaniach praktycznych - przykłady
Poczta WebDziekanat Office
Gość

Nawigacja

  • Pochodna funkcji jednej zmiennej
  • Użytkownicy
  • Zasoby
  • Start

Menu strony głównej

  • Portal Informacyjny PŁ
  • Studia podyplomowe BAIŚ
  • Studia podyplomowe BINOŻ
  • Studia podyplomowe FTIMS
  • Studia podyplomowe OIZ
  • Studia podyplomowe TMiWT
  • Studia podyplomowe WEEIA
  • Studia podyplomowe WIPOŚ
  • Otwarte zasoby edukacyjne Politechniki Łódzkiej
  • Zasoby zdalne
  • Centrum Językowe PŁ
  • Konkurs Matematyczny im. prof. W. Krysickiego
  • CMF
  • Centrum Kształcenia Międzynarodowego
  • Studia podyplomowe CPP
  • Studia podyplomowe CHEMIA

Wirtualne Wydziały

virTUL

  • virTUL Strona główna
  • Programy Kształcenia
  • Terminal Nauczyciela
  • Usługi Portalu Pracowniczego
    • Podanie o wyjazd zagraniczny
    • Umowy RUD
    • Zamiana hasła
    • Kursy podyplomowe
    • Panel promotora / Panel recenzenta

Skróty klawiszowe

Ctrl +Alt +F
Otwórz/zamknij menu główne i przejdź do wyszukiwania pozycji w menu.
Ctrl +Alt +H
Otwórz/zamknij menu główne i przejdź do wyszukiwania przedmiotu.
Ctrl +Alt +M
Otwórz/zamknij menu użytkownika.
Ctrl +Alt +→
Wysuń menu nawigacji po portalu.
Ctrl +Alt +←
Ukryj menu nawigacji po portalu.
Tab
Przejdź do następnej pozycji w menu głównym.
Shift +Tab
Przejdź do poprzedniej pozycji w menu głównym.
Enter
Wybierz wyróżnioną pozycję w menu głównym (przekierowanie do wybranej lokalizacji).
Esc
Zamknij/zwiń aktywne menu.

Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

  1. Start
  2. Pochodna funkcji jednej zmiennej
  • Przedmiot
    Kompetencje
  • Aktywność
    Książka Drukuj książkę Drukuj ten rozdział
  • Więcej
Wymagania zaliczenia

4.2 Ekstrema lokalne funkcji

Przykłady

1

Wykażemy, że funkcja określona wzorem

f(x)=x^{3}+3x
f(x)=x^{3}+3x
f(x)=x^{3}+3x

Stąd wynika, że

f^{\prime }(x)>0
f^{\prime }(x)>0
f^{\prime }(x)>0

Stąd wynika, że istnieją sąsiedztwa

S^{-}(0)
S^{-}(0)
S^{-}(0)

6

Wyznaczymy przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji określonej wzorem

f(x)=\frac{1}{x}+2\operatorname{arctg}x
f(x)=\frac{1}{x}+2\operatorname{arctg}x
f(x)=\frac{1}{x}+2\operatorname{arctg}x

A zatem badana funkcja jest rosnąca na przedziałach
(-\infty ,-1)
(-\infty ,-1)
(-\infty ,-1)

A zatem badana funkcja jest rosnąca na przedziae

(0 ,e^2)
(0 ,e^2)
(0 ,e^2)

Badana funkcja jest zatem rosnąca na przedziale

(\sqrt{e},+\infty)
(\sqrt{e},+\infty)
(\sqrt{e},+\infty)

 

Politechnika Łódzka

ul. Żeromskiego 116
90-924 Łódź
NIP: 727 002 18 95

Centrum E-Learningu

Strona główna CEL PŁ
 Lokalizacja
 Godziny pracy

Pomoc techniczna WIKAMP
bok@edu.p.lodz.pl
 +48426312806

Przydatne linki

  • Strona główna PŁ
  • Biblioteka PŁ
  • Poczta elektroniczna
  • WebDziekanat
  • Office
  • VirTUL
Facebook Twitter Linkedin Instagram Youtube Researchgate VK.com
Pobierz aplikację mobilną
Wsparcie WIKAMP
Jesteś zalogowany jako gość (Zaloguj się)
Platforma WIKAMP bazuje na Moodle
Platforma WIKAMP jest rozwijana i utrzymywana przez Centrum E-Learningu Politechniki Łódzkiej