Źródło TeX:

f^{\prime }(x)>0\;\Leftrightarrow \;\frac{x(2\ln x-1)}{\ln ^{2}x}>0\; \Leftrightarrow \; 2\ln x-1>0 \; \Leftrightarrow \;\ln x>\ln e^\frac{1}{2}\; \Leftrightarrow \ x>\sqrt{e}