Wersja do wydruku

Wyszukaj pojęcia używając tego indeksu

Specjalne | A | Ą | B | C | Ć | D | E | Ę | F | G | H | I | J | K | L | Ł | M | N | Ń | O | Ó | P | Q | R | S | Ś | T | U | V | W | X | Y | Z | Ź | Ż | Wszystkie

E

Edycja tekstów matematycznych

   edycja w GeoGebrze
  \infty   Alt+u
  a \cdot b   a*b  lub  a˽b (nie ab) 
  \frac{a}{b}   a/b
  \frac{a}{b+c}   a/(b+c)
  x^n   x Alt+n  lub  x^n
  \sqrt{x}   sqrt(x)
  \sqrt[3]{x}   cbrt(x)
  e^x   e^x lub exp(x)
  \ln x   ln(x) lub log(x)
  \log_a x   log(a,x)
  \sin x   sin(x)
  \arcsin x          asin(x)
  \text{tg}\,x   tan(x)
  \text{arctg}\, x   atan(x)

Ekstrema globalne

Niech f:D \to \mathbb{R}, gdzie D \subset \mathbb{R}.

Mówimy, że funkcja f ma w punkcie x_0 maksimum globalne (absolutne), jeżeli dla wszystkich x\in D

\ \qquad f(x)\leq f(x_0).

Mówimy, że funkcja f ma w punkcie x_0 minimum globalne (absolutne), jeżeli dla wszystkich x\in D

\ \qquad f(x)\geq f(x_0).

Jeżeli dla każdego x\in D\setminus\{x_0\} zachodzi nierówność f(x)< f(x_0) (f(x)> f(x_0)), to mówimy o maksimum (minimum) globalnym właściwym.

Ekstrema lokalne

Mówimy, że funkcja f ma w punkcie x_0

  • maksimum lokalne, jeżeli istnieje zawarte w dziedzinie funkcji f otoczenie U_{x_0} punktu x_0 takie, że \ \qquad f(x)\leq f(x_0) dla wszystkich x\in U_{x_0},
  • minimum lokalne, jeżeli istnieje zawarte w dziedzinie funkcji f otoczenie U_{x_0} punktu x_0 takie, że \ \qquad f(x)\geq f(x_0) dla wszystkich x\in U_{x_0}.

Jeżeli dla każdego x\in S_{x_0} zachodzi nierówność f(x)< f(x_0) (f(x)> f(x_0)), to mówimy o maksimum (minimum) lokalnym właściwym.

Etapy badania przebiegu zmienności funkcji:

  1. wyznaczenie dziedziny funkcji,
  2. wyznaczenie asymptot wykresu funkcji,
  3. wyznaczenie przedziałów monotoniczności i ekstremów lokalnych funkcji (badanie pierwszej pochodnej funkcji: rozwiązanie równania f^\prime(x)=0 oraz nierówności f^\prime(x) i f^\prime(x)>0),
  4. wyznaczenie przedziałów wypukłości i wklęsłości oraz punktów przegięcia funkcji (badanie drugiej pochodnej funkcji: rozwiązanie równania f^{\prime\prime}(x)=0 oraz nierówności f^{\prime\prime}(x) i f^{\prime\prime}(x)>0),
  5. zestawienie uzyskanych wyników w tabeli i sporządzenie na tej podstawie wykresu funkcji.