Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

1. $(C)'=0$, $C\in \mathbb R$,
2. $(x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha -1}$, $\alpha \in \mathbb R$,
3. $(a^x)'=a^x\ln a$, $x\in \mathbb{R}$, $a>0$,
4. $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$, $x>0$, $a>0$, $a\neq 1$,
5. $(\sin x)'=\cos x$, $x\in \mathbb R$,
6. $(\cos x)'=-\sin x$, $x\in \mathbb R$,
7. $(\operatorname{tg} x)'=\frac{1}{\cos ^2x}$, $\displaystyle x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi$, $k\in \mathbb Z$,
8. $(\operatorname{ctg} x)'=-\frac{1}{\sin ^2x}$, $x\neq k\pi$, $k\in \mathbb Z$,
9. $(\operatorname{arctg} x)'=\frac{1}{1+x^2}$, $x\in \mathbb R$,
10. $(\operatorname{arcctg} x)'=-\frac{1}{1+x^2}$, $x\in \mathbb R$,
11. $(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, $x\in (-1,1)$,
12. $(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, $x\in (-1,1)$.

W szczególności mamy:

• $(e^x)'=e^x$, $x\in \mathbb R$,
• $(\ln x)'=\frac{1}{x}$, $x>0$.