Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Funkcja różniczkowalna $f\colon (a,b)\to \mathbb{R}$ jest wypukła (wklęsła) na przedziale $(a,b)$, wtedy i tylko wtedy, gdy jest wypukła (wklęsła) w każdym punkcie tego przedziału.

Jeżeli funkcja $f$ jest dwukrotnie różniczkowalna na przedziale $(a,b)$ oraz $f^{\prime\prime}(x)>0$ dla każdego $x\in (a,b)$, to funkcja $f$ jest ściśle wypukła na tym przedziale.

Jeżeli funkcja $f$ jest dwukrotnie różniczkowalna na przedziale $(a,b)$ oraz $f^{\prime\prime}(x)$ dla każdego $x\in (a,b)$, to funkcja $f$ jest ściśle wklęsła na tym przedziale.