Pochodna funkcji jednej zmiennej

Jeżeli funkcja $f$ jest ciągła na przedziale domkniętym $[a,b]$ oraz różniczkowalna wewnątrz tego przedziału, to istnieje taki punkt $c\in(a,b)$, że $f^\prime(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

Jeżeli funkcja $f$ ma ciągłe pochodne do rzędu $n-1$ włącznie na przedziale domkniętym o końcach $x_0$ i $x$ oraz ma pochodną rzędu $n$ wewnątrz tego przedziału, to istnieje taki punkt $c$ pomiędzy punktami $x_0$ i $x$, że

$f(x)=f(x_0)+\frac{f^\prime(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f^{\prime\prime}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\ldots$
$\ \ \ \ \ \ \ldots +\frac{f^{(n-1)}(x_0)}{(n-1)!}(x-x_0)^{n-1}+\frac{f^{(n)}(c)}{n!}(x-x_0)^{n}$.