Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Niech $f:(a,b)\to \mathbb{R}$. Przez $p$ oznaczamy funkcję liniową $p\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ przechodzącą przez punkty $(x_1, f(x_1))$ i $(x_2, f(x_2))$. Mówimy, że funkcja $f$ jest: wypukła na przedziale $(a,b)$ jeżeli dla dowolnych $x_1, x_2\in (a,b)$, $x_1$, oraz $x\in (x_1, x_2)$ spełniony jest warunek $f(x)\leq p(x)$.