Wektory - dodawanie i składowe

Dodajemy wektory $\vec A$ oraz $\vec B$.

$\vec C = \vec A + \vec B$

Etap 1

Każdy z wektorów $\vec{A}$ oraz $\vec{B}$) rozkładamy na składowe

dodawanie

Resetuj rozmiar

Zamknij to okno

Teraz

$\vec C = \vec A + \vec B = \vec A_y + \vec A_x + \vec B_y + \vec B_x$

Etap 2

Następnie korzystamy z przemienności dodawania

dodawanie

Resetuj rozmiar

Zamknij to okno

Teraz

$\vec C = \vec A + \vec B = \vec A_x + \vec B_x + \vec A_y + \vec B_y$

Etap 3        

Składowe $\vec{A}_{x}$ oraz $\vec{B}_{x}$ skierowane są wzdłuż osi $x$ więc można je dodać dodając po prostu ich długości

$\vec{C}_{x}=\vec{A}_{x}+\vec{B}_{x}$

Podobnie postępujemy z wektorami $\vec{A}_{y}$ oraz $\vec{B}_{y}$, które są równoległe do osi $y$.

$\vec{C}_{y}=\vec{A}_{y}+\vec{B}_{y}$

Etap 4

Długości  składowych wektora $\vec C$  można policzyć w prosty sposób

$C_{x}=A_{x}+B_{x}$

$C_{y}=A_{y}+B_{y}$

Etap 5   

Korzystając z ogólnego równania na długość wektora

$|\vec{C}|=\sqrt{C_{x}^{2}+C_{y}^{2}+C_{z}^{2}}$

możemy znaleźć długość wektora $\vec{C}$ (w naszym wypadku dwuwymiarowego)

$C=\sqrt{(A_{x}+B_{x})^{2}+(A_{y}+B_{y})^{2}}$

Etap 6

Możemy też znaleźć kąt $\gamma$ jaki wektor $\vec{C}$ tworzy z osią $x$

$\tan\gamma=\frac{A_{y}+B_{y}}{A_{x}+B_{x}}$

gamma

Resetuj rozmiar

Zamknij to okno