Wektory - rozkład na składowe

Wektor możemy przedstawić zawsze jako złożenie dwóch lub więcej tak zwanych wektorów składowych.

Jeśli proces fizyczny opisujemy wykorzystując układ kartezjański dwuwymiarowy $(x,y)$ wtedy bardzo często przedstawiamy wektor $\vec{A}$ jako sumę dwóch wektorów:

• wektora $\vec{A}_{x}$ równoległego do osi $x$ 
• wektora $\vec{A}_{y}$ równoległego do osi $y$.

Image

Reset image size

Close this window

Spełniony jest warunek

$\vec A = \vec{A}_{x} + \vec{A}_{y}$

Wektory $\vec{A}_{x}$ oraz $\vec{A}_{y}$ nazywamy składowymi wektora $\vec{A}$ zaś sam proces nazywamy rozkładem wektora $\vec{A}$ na składowe

Długości wektorów składowych

Długości wektorów $\vec{A}_{x}$ oraz $\vec{A}_{y}$ (oznaczane jako $A_{x}$ oraz $A_{y}$) możemy znaleźć korzystając z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta jaki widoczny jest na rysunku powyżej

 $|\vec{A}_{x}|=A_{x}=|\vec{A}|\cos\alpha$

$|\vec{A}_{y}|=A_{y}=|\vec{A}|\sin\alpha$

Całkowita długość wektora

Długość wektora $\vec{A}$ może być wyrażona poprzez długości wektorów $\vec{A}_{x}$ oraz $\vec{A}_{y}$ (twierdzenie Pitagorasa)

$|\vec{A}|=A=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}}$ 

układ

Reset image size

Close this window

Rozkład wektora na składowe (wykorzystana reguła równoległoboku).

$\vec{A}=\vec{A}_{x}+\vec{A}_{y}$