Wektory - mnożenie

Wynik tego działania jest skalarem (liczbą z jednostkami).

$C=\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}|\cdot|\vec{B}|\cdot\cos\angle(\vec{A},\vec{B})$

gdzie $\cos\angle(\vec{A},\vec{B})$ jest kątem pomiędzy wektorami $\vec{A}$ i $\vec{B}$

skalarny

Reset image size

Close this window

Przykład: Chłopiec ciągnie sanki.  Działa na sanki siłą $\vec F$ ale nie cała ta siła w rzeczywistości ciągnie sanki. Sanki ciągnie jedynie składowa pozioma $\vec F_x$ siły $\vec F$ sanki Reset image size Close this window W taki razie praca wykonywana podczas ciągnięcia sanek wynosi $W = F_x \ \ s$ Składowa $F_x$ ma długość $F_x = F \cos \alpha$ czyli praca wynosi $W = F \cos \alpha \ \ \ s$ co można zgrabnie zapisać jeśli przebytą drogę $s$ potraktujemy jako wektor $\vec s$ (droga ma przecież długość, kierunek i zwrot)  $W=\vec{F}\cdot\vec{s}$ Jest to ogólny wzor na pracę siły $\vec F$

Iloczyn skalarny jest przemienny

$\vec{A}\cdot\vec{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}$

Znając składowe wektorów $\vec{A}$ i $\vec{B}$ można obliczyć iloczyn skalarny z wzoru

$\vec{A}\cdot\vec{B}=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{z}$

Zauważ, że

• Jeśli $\vec{A}\perp\vec{B}$ to $\vec{A}\cdot\vec{B}=0$
• Jeśli $\vec{A}\parallel\vec{B}$ to $\vec{A}\cdot\vec{B}=|\vec{A}|\cdot|\vec{B}|$.