Względność energii mechanicznej

Dla stojącego pasażera jachtu energię kinetyczną można zapisać dokładniej

$\begin{array}{c}{E_A} = \frac{{m{{\left( {{{\vec v}_1} + \vec v} \right)}^2}}}{2} = \\ = \frac{{m\left( {v_1^2 + {v^2} + 2{{\vec v}_1} \cdot \vec v} \right)}}{2} = \\ = \frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{mv_{}^2}}{2} + {{\vec v}_1} \cdot \vec v\end{array}$

Ostatni składnik jest iloczynem skalarnym obu prędkości . Ponieważ iloczyn skalarny zależy od kąta $\varphi$ zawartego między obiema prędkościami, to

${\vec v_1} \cdot \vec v = {v_1}v\cos \varphi$

znika tylko, gdy te prędkości są do siebie prostopadłe. Wówczas energia kinetyczna dla pasażera będzie sumą energii kinetycznej bili względem stołu i energii wynikającej tylko z ruchu stołu

${E_A} = \frac{{mv_1^2}}{2} + \frac{{mv^2}}{2}$

Przypadek wielu kul

Dla wielu kul na stole sytuacja może wydawać się trochę bardziej skomplikowana, ale tu z pomocą przychodzi nam twierdzenie mówiące, że

całkowita energia kinetyczna układu ciał równa jest sumie energii kinetycznych tych ciał względem środka ciężkości tego układu oraz energii kinetycznej środka ciężkości całego układu.

${E_c} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{m_i}v_i^2}}{2}}  + \frac{{{m_u}v_{su}^2}}{2}$

gdzie $m_i$, $v_i$ są to masy i prędkości poszczególnych ciał, $v_{su}$ to prędkość środka ciężkości układu a $m_u$ jest masą całego układu

 ${m_u} = \sum\limits_{i = 1}^n {{m_i}}$

 Zmiana układu odniesienia spowoduje tylko zmianę wartości $v_{su}$.