Energia potencjalna a potencjał

Czasem zamiast energią potencjalną wygodniej posługiwać się potencjałem. Co to jest? Otóż jeśli znamy wartość energii potencjalnej E_p ciała o masie m_0 w jakimś miejscu, to potencjał pola grawitacyjnego w tym miejscu jest określony wzorem

 \varphi  = \frac{{{E_p}}}{{{m_0}}}      w polu elektrycznym będzie to   \varphi  = \frac{{{E_p}}}{{{q_0}}}

W ten sposób można określić potencjał we wszystkich punktach jakiegoś obszaru. Ograniczając się do przypadku jednowymiarowego będzie to jakaś funkcja \varphi \left( x \right). Jeżeli teraz w omawianym obszarze znajdzie się inne ciało o masie m, wówczas można w dowolnym punkcie łatwo określić energię potencjalną tego ciała

{E_p}\left( x \right) = \varphi \left( x \right) \cdot m     w polu elektrycznym będzie to  {E_p}\left( x \right) = \varphi \left( x \right) \cdot q

Przykład 1.

Potencjał grawitacyjny wokół Ziemi.

 

Przykład 2. Potencjał w odległości r od osi walca o promieniu r_w naładowanego ładunkiem elektrycznym o gęstości liniowej  \tau

\varphi (r) = \frac{\tau }{{2\pi \varepsilon {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{{r_w}}}{r}

Przykład 3. Potencjał dla cząstki  \alpha w polu sił jądra atomowego. Jest to przykład dołu potencjału

  Przykład 4. Potencjał o takim kształcie nosi nazwę bariery potencjału. To jest bariera potencjału elektrycznego w tranzystorze. Przez taką barierę może przejść cząstka poruszająca się w prawo, jeżeli jej energia spełnia warunek

 E \ge q\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)

gdzie q jest ładunkiem tej cząstki.