Energia potencjalna pola elektrycznego

Siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych jest wyrażona podobnym wzorem jak siła oddziaływania dwóch mas.

siła grawitacyjna

siła elektrostatyczna

{F_G} = \frac{{GmM}}{{{r^2}}}

{F_E} = k\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}

W polu elektrycznym zamiast mas pojawiają się ładunki elektryczne q_1 i q_2 a zamiast stałej grawitacyjnej G jest współczynnik  zwany stałą Coulomba, przy czym

k = \frac{1}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}}}                

gdzie  {\varepsilon _0} \approx 8,85 \cdot {10^{ - 12}}\frac{{\rm{F}}}{{\rm{m}}}  jest przenikalnością elektryczną próżni (stała fizyczna),

             {\varepsilon} to względna przenikalność elektryczna ośrodka materialnego.

Ze względu na podobieństwo obu pół, również wzory na energię potencjalną są podobne.

 

energia potencjalna grawitacji

energia potencjalna ładunków elektrycznych

{E_G} =  - \frac{{GmM}}{r}

{E_E} = k\frac{{{q_1}{q_2}}}{r}

 


Brak minusa wynika stąd, że dwa ładunki o tych samych znakach odpychają się, podczas gdy w polu grawitacyjnym się przyciągają.

 

 

 

 

Czyli oddalanie się ładunków od siebie powoduje wzrost energii potencjalnej a w polu grawitacyjnym był to wzrost. Ponadto najczęściej mamy do czynienia z układem wielu naładowanych cząstek położonych stosunkowo blisko siebie. Energię takiego układu wyraża się wzorem będącym sumą wzajemnych energii n cząstek

{E_p} = \frac{1}{2}k \cdot \sum\limits_{i \ne j}^n {\frac{{{q_i}{q_j}}}{{{r_{ij}}}}} .                                               

Warunek   i \ne j  wynika stąd, że energia potencjalna dotyczy par różnych ładunków a czynnik \frac{1}{2} wynika stąd, że sumowanie uwzględnia energię potencjalną pary ładunków i-j a także j-i a przecież to ta sama para. Co więcej ładunków często jest tak dużo, że zamiast dodawać wszystkie energie wzajemnego oddziaływania, lepiej posłużyć rozkładem przestrzennym energii potencjalnej, np.  {E_p}\left( x \right), otrzymanym doświadczalnie, bądź z obliczeń metodami numerycznymi. Wykres przedstawia przykładowy przestrzenny rozkład energii potencjalnej elektronu wewnątrz atomu azotu.