Równanie falowe
Zaburzenie może mieć postać impulsu lub drgań. Opisuje je tzw. funkcja falowa \(\psi = \psi (x,t)\) – równanie falowe. W ogólnym przypadku \(\psi\) może być dowolną wielkością, której określona zmiana oznacza odejście od stanu równowagi i powstanie czynnika zwrotnego działającego na rzecz przywrócenia równowagi.
Zjawiska falowe opisuje się przy pomocy równania falowego:
\(\Large{\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \psi}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2}-\frac{\partial^2 \psi}{\partial z^2}=0}\)
Jest to liniowe różniczkowe równanie cząstkowe stopnia drugiego. Niewiadomą jest funkcja \(\psi=\psi (x,y,z,t)\), opisująca wychylenie dowolnego elementu ośrodka materialnego (opisywanego przez podanie współrzędnych \((x,y,z)\)) w czasie \(t\).
\(c\) oznacza prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku (np.: rozpatrując fale dźwiękowe w powietrzu podstawiamy za \(c\) prędkość dźwięku w powietrzu, \(c=343 \frac{m}{s}\)).
Równanie to jest słuszne dla zjawisk falowych zachodzących w ośrodku jednorodnym i izotropowym, nie uwzględnia również zjawisk pochłaniania energii i dyspersji fal.
Równanie to można zastosować do drgań struny (bądź sznura), otrzymując w ten sposób równanie drgań struny. Wybierając układ współrzędnych tak, aby drgania rozchodziły się wzdłuż osi \(x\), a struna wychylała się wzdłuż osi \(y\), otrzymujemy równanie
\(\Large{\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=0}\)