Dudnienia - co to takiego
Jak już wspominaliśmy, zagadnienie składania drgań równoległych o różnych częstościach nie posiada precyzyjnego jawnego rozwiązania ogólnego. Rozważa się jednak pewien bardzo ciekawy przypadek szczególny, zachodzący, gdy częstości drgań składowych \(\omega_{1}\) i \(\omega_{2}\) niewiele się od siebie różnią, tzn.:
Załóżmy dla uproszczenia, że amplitudy drgań składowych są identyczne. Przyjmijmy także, że i fazy początkowe są takie same i wynoszą 0. Wychylenie wypadkowe określa wówczas następujący wzór:
Składa się on z dwóch członów cosinusoidalnych: wolnozmiennego o częstości \((\omega_{1} - \omega_{2})/2\) i szybkozmiennego o częstości \((\omega_{1} + \omega_{2})/2\).
Człon wolnozmienny pełni rolę modulującą względem członu szybkozmiennego i w efekcie wygląda to tak, jak gdyby były to drgania harmoniczne o częstości \((\omega_{1} + \omega_{2})/2\) odbywające się w obrębie obwiedni wyznaczonej przez parę funkcji \(± 2 A cos(\frac{\omega_{1} - \omega_{2}}{2} \cdot t)\) (patrz rysunek poniżej). Amplituda drgań zmienia się zatem od \(0\) do \(2 A\), przy czym okres tych zmian jest dwukrotnie krótszy niż okres samego „cosinusa modulującego” i wynosi \(T_{d} = 2 \pi /(\omega_{1} - \omega_{2})\). Tego typu cykliczne zmiany amplitudy nazywamy dudnieniami.
Nazwa „dudnienia” wzięła się stąd, że jeśli pobudzimy do drgań o zbliżonych częstotliwościach (różnica poniżej 16 Hz) dwa źródła dźwięku (np. dwie struny), to wówczas nasze ucho wychwyci rytmiczne pulsowanie natężenia dźwięku (sprawdź sam na czym polega dudnienie dźwięku uruchamiając poniższy plik dźwiękowy).
Zjawisko dudnienia dźwięku wykorzystuje się do strojenia instrumentów, np. gitary. Pobudza się równocześnie strojoną strunę (całą lub odpowiednio skróconą) oraz wzorzec (kamerton stroikowy lub wcześniej już nastrojoną inną strunę), a następnie zmienia się naciąg strojonej struny aż do zaniku charakterystycznego pulsowania dźwięku.