Przegląd oscylatorów harmonicznych prostych
Jak to już było zaznaczone na początku naszych rozważań, zajmowaliśmy się generalnie drganiami mechanicznymi i również ważne przykłady oscylatorów, które za chwilę omówimy, będą z kategorii oscylatorów mechanicznych. Należy mieć jednak świadomość, że na mechanice Newtonowskiej świat się nie kończy. Za oscylator możemy uważać każdego typu układ, nawet mechanicznie nieruchomy, w którym pewna wielkość, charakteryzująca jego stan, zmienia się cyklicznie.
Oprócz mechanicznych mamy więc także np. oscylatory elektryczne, atomowe czy jądrowe. Różnią się one zarówno rodzajem drgającej wielkości, jak i dostępnym zakresem częstotliwości drgań.
Układy mechaniczne drgają z tzw. częstotliwościami akustycznymi (do ok. 105 Hz), elektryczne z częstotliwościami radiowymi (od 103 do 1012 Hz), atomowe z częstotliwościami optycznymi (od 1011 do 1017 Hz) a te najbardziej „nerwowe” czyli jądrowe z częstotliwościami przekraczającymi nawet 1022 Hz.
Pora już teraz na zapowiadane ważne przykłady mechaniczne.
I. Oscylator sprężynowy – punkt materialny (w praktyce mała stalowa kulka) o masie m, zawieszony na sprężynie o współczynniku sprężystości k. Przykład ten był już wstępnie omawiany w paragrafie „Drgania harmoniczne proste”, zatem tutaj pomijając wstępy przejdziemy od razu do finału i podamy wzór na okres drgań takiego oscylatora.
II. Wahadło matematyczne – punkt materialny (w praktyce mała stalowa kulka) zawieszony w polu grawitacyjnym (np. Ziemi) na cienkiej, nieważkiej, nierozciągliwej nitce o długości l. Jeśli wprawimy je w drgania o niezbyt dużej amplitudzie (na tyle małej, aby można było przybliżyć sinus kąta wychylenia samym kątem, podanym oczywiście w radianach), wówczas czynnik zwrotny będzie miał charakter harmoniczny. W praktyce chodzi o kąty wychylenia nie większe niż 5° – im mniejsze tym lepiej.
III. Wahadło fizyczne – bryła sztywna o masie \(m\) zawieszona w polu grawitacyjnym (np. Ziemi) na poziomej osi nie przechodzącej przez środek masy. Podobnie jak w przypadku wahadła matematycznego, wymagamy, aby kąty wychylenia były jak najmniejsze.
Wielkościami charakteryzującymi bryłę są jej masa \(m\) oraz moment bezwładności \(I\) względem osi zawieszenia bryły jako wahadła. Jeśli znamy tylko (np. z tablic fizycznych) moment bezwładności dla osi przechodzącej przez środek masy bryły, wówczas w celu wyznaczenia tego właściwego możemy się posłużyć twierdzeniem Steinera.
Dlaczego żądamy, aby oś zawieszenia wahadła nie przechodziła przez środek masy? Gdyby przechodziła, zamiast wahadła mielibyśmy śmigło – trącona bryła obracałaby się w kółko.
