Wirtualny eksperyment.

• Jeśli chcesz wprawić ciało w ruch, naciśnij DRGAJ

• Aby zatrzymać symulację, naciśnij klawisz PAUZA

• Przy pomocy klawisza RESET powracasz do początkowych ustawień

• Aby wznowić drgania, użyj ponownie klawisza DRGAJ

• Przy pomocy suwaków możesz zmieniać masę ciała (m) oraz stałą sprężystości sprężyny (k). Pamiętaj, że wielkości te mają odpowiednie jednostki!

• Aby dokonać pomiaru okresu drgań należy wykorzystać Stoper.

• Przy pomocy klawisza Licz zerujesz stoper i rozpoczynasz pomiar czasu

• Przy pomocy klawisza Stop zatrzymujesz stoper

PROPONOWANY PRZEBIEG ĆWICZENIA

PRZYGOTOWANIE

Zanim przystąpisz do wykonania ćwiczenia, sprawdź czy rozumiesz zasadę pomiaru czasu. Wykonaj dla treningu kilka pomiarów, bez zapisywania wyniku.

ETAP 1

• Ustaw dowolne wartości masy i stałej sprężystości k

• Dokonaj kilku pomiarów okresu drgań T (Uwaga! Zmierz czas trwania kilku pełnych okresów.)

• Zapisz wyniki pomiaru w tabeli. Na przykład takiej:

• Wylicz wartość średnią okresu

$T=\frac{\sum_{N=1}^{N_{max}}T_{N}}{N_{max}}$

 gdzie $N_{max}$ jest liczbą wszystkich pomiarów

• Oblicz odchylenie standardowe średniej z wzoru

$\sigma_{T}=\sqrt{\frac{1}{N_{max}(N_{max}-1)}\sum_{N=1}^{N_{max}}(T_{N}-T)^{2}}$

• Przedstaw wynik końcowy w postaci $T=T\pm \Delta T$

Wielkość końcowego błędu pomiaru $\Delta T = \sigma_T t_{\alpha}$ oblicz, wykorzystując rozkład Studenta, przy zadanym przez prowadzącego poziomie ufności. 

• Porównaj wyliczoną wielkość $T$ z wyliczoną z wzoru wielkością $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

ETAP 2

Okres drgań prostych, masy zawieszonej na sprężynie, wynosi

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Jeśli podniesiemy obie strony powyższej równości do kwadratu

$T^2 = 4 {\pi}^2 \frac{m}{k}$

możemy zauważyć, że przy stałym współczynniku sprężystości k, kwadrat okresu T² jest proporcjonalny do masy drgającego ciała. Ta obserwacja może być wykorzystana do pomiaru stałej sprężystości k sprężyny.

Podobnie jak poprzednio, dokonamy pomiaru okresu drgań ciała.

• Ustaw dowolną wartość stałej sprężystości k (zanotuj ją).

• Dokonaj pomiaru okresu drgań T dla kilku różnych wartości masy drgającego ciała

• Dane wpisz do tabeli takiej jak ta:

• Sporządź wykres $T^2 = f(m)$

• Wykres powinien mieć postać prostej typu $y=a x$ czyli $T^2 = a m$

• Na podstawie napisanego wcześniej wzoru

$T^2 = 4 {\pi}^2 \frac{m}{k}$

możemy stwierdzić, iż współczynnik kierunkowy prostej a pasującej do wyników pomiarów wynosi

$a = \frac{4 {\pi}^2}{k}$

• W taki razie wartość stałej sprężystości k można wyznaczyć z zależności

$k = \frac{4 {\pi}^2}{a}$

• Porównaj tak otrzymaną wartość z wartością k , jaką ustawiłeś na początku doświadczenia.