Metoda najmniejszych kwadratów.
Badając zależność pewnej wielkości fizycznej y od innej wielkości x, czyli tzw. charakterystykę, znajdujemy szereg par:
x1 y1
x2 y2
... ...
xn yn.
Graficznie wyniki takich pomiarów przedstawia się w postaci wykresu w układzie x0y, tzn. wielkość x traktujemy jako argument (odciętą) zaś y jako wartość funkcji (rzędną).
Niejednokrotnie uzyskana zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy, wobec czego między x i y spodziewamy się związku o postaci:
\(\Large{y=a\cdot x+b}\)
gdzie a i b to pewne współczynniki. Ich szacunkowe wartości \(\overline{a}\) i \(\overline{b}\) oraz błędy \(\overline{\Delta a}\) i \(\overline{\Delta b}\) jakimi są obarczone można wyznaczyć tzw. metodą najmniejszych kwadratów na podstawie następujących zależności:
Wada metody polega na tym, że w wyniku obliczeń otrzymujemy wartości \(\overline{a}\) i \(\overline{b}\) również wtedy, gdy mierzone wielkości nie są liniowo zależne. Aby wyeliminować takie przypadki, musimy zawsze badać zgodność punktów doświadczalnych z krzywą teoretyczną \(y=\overline{a}\cdot x+\overline{b}\), zaznaczając wszystko na wspólnym wykresie (punkty pomiarowe koniecznie z uwzględnieniem ich błędu). Występowanie znacznych odstępstw ponad 30% punktów od linii teoretycznej pozwala przypuszczać, że mierzone wielkości nie są liniowo zależne (przynajmniej w naszym eksperymencie ;-) ). Aby uniezależnić się od możliwego subiektywizmu takiej oceny można ewentualnie policzyć wartość bezwzględną tzw. współczynnika korelacji liniowej Pearsona lub krócej współczynnika korelacji r:
Bliska jedynce wartość | r | to znak, że badane wielkości są liniowo zależne.