Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest określona na pewnym prawostronnym otoczeniu $x_{0}$. Niech $\Delta x$ będzie różnym od zera przyrostem zmiennej $x$ takim, że $x_{0}+\Delta x$ należy do tego otoczenia. Niech $\Delta f=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$ będzie przyrostem funkcji odpowiadającym przyrostowi $\Delta x$. Jeżeli istnieje i jest skończona granica

$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$,

to nazywamy ją pochodną prawostronną funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ i oznaczamy $f_{+}^{^{\prime }}(x_{0})$ lub $\frac{df}{dx}(x_{0}^{+})$.

Zatem

$f_{+}^{^{\prime }}(x_{0})=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$.

Pochodna prawostronna funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ może być także zapisana w postaci

$f_{+}^{^{\prime }}(x_{0})=\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}\frac{ f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}},\text{ } x\in U^{+}_{x_0}$.