Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest określona na pewnym lewostronnym otoczeniu $x_{0}$. Niech $\Delta x$ będzie różnym od zera przyrostem zmiennej $x$ takim, że $x_{0}+\Delta x$ należy do tego otoczenia. Niech $\Delta f=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$ będzie przyrostem funkcji odpowiadającym przyrostowi $\Delta x$. Jeżeli istnieje i jest skończona granica

$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) }{\Delta x}$

to nazywamy ją pochodną lewostronną funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ i oznaczamy $f_{-}^{^{\prime }}(x_{0})\text{ lub }\frac{df}{dx}(x_{0}^{-})$.

Zatem

$f_{-}^{^{\prime }}(x_{0})=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$.

Pochodna lewostronna funkcji $f$ w punkcie $x_{0}$ może być także zapisana w postaci

$f_{-}^{^{\prime }}(x_{0})=\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{-}}\frac{ f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}},\text{ }x\in U^{-}_{x_0}$.