Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest określona i ciągła na pewnym otoczeniu punktu $x_{0}.$ Mówimy, że funkcja $f$ ma pochodną niewłaściwą w punkcie $x_{0},$ gdy

$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{ \Delta x}=-\infty$ lub $\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{ f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}=+\infty.$

Wówczas piszemy $f^{^{\prime }}(x_{0})=-\infty$ lub $f^{^{\prime }}(x_{0})=+\infty.$