Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest określona i ciągła na pewnym prawostronnym otoczeniu punktu $x_{0}$. Mówimy, że funkcja $f$ ma pochodną niewłaściwą prawostronną w punkcie $x_{0}$, gdy

$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{+}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) }{\Delta x}=-\infty$ lub $\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{+}} \frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}=+\infty \text{.}$

Wówczas piszemy

$f_{+}^{^{\prime }}(x_{0})=-\infty$ lub $f_{+}^{^{\prime }}(x_{0})=+\infty.$