Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest określona i ciągła na pewnym lewostronnym otoczeniu punktu $x_{0}$. Mówimy, że funkcja $f$ ma pochodną niewłaściwą lewostronną w punkcie $x_{0}$, gdy

$\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{-}}\frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) }{\Delta x}=-\infty$ lub $\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0^{-}} \frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}=+\infty$.

Wówczas piszemy

$f_{-}^{^{\prime }}(x_{0})=-\infty$ lub $f_{-}^{^{\prime }}(x_{0})=+\infty$.