Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Jeżeli funkcja $f$ jest ciągła na pewnym otoczeniu $U_{x_0}$ i różniczkowalna na sąsiedztwie $S_{x_0}$ punktu $x_0$ oraz

1. $f'(x)>0$ dla $x\in S^-_{x_0}$ oraz $f'(x)$ dla $x\in S^+_{x_0}$

lub

2. $f'(x)$ dla $x\in S^-_{x_0}$ oraz $f'(x)>0$ dla $x\in S^+_{x_0}$,

to funkcja $f$ ma w punkcie $x_0$ ekstremum lokalne właściwe. Jest to maksimum lokalne w przypadku 1 oraz minimum lokalne, gdy zachodzi warunek 2.