Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Niech funkcje $f$, $g$ będą różniczkowalne na pewnym sąsiedztwie punktu $x_0$. Jeżeli

1. $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=0$, $\lim\limits_{x\to x_0}g(x)=0$,

2. istnieje granica $\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$ (właściwa lub niewłaściwa),

to istnieje granica $\displaystyle\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}$, przy czym

$\displaystyle\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}.$