Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Załóżmy, że funkcja $f$ jest różniczkowalna na pewnym otoczeniu punktu $x_0$.

Funkcję $f$ nazywamy:wypukłą w punkcie $x_0$, jeżeli istnieje takie sąsiedztwo $S_{x_0}$ punktu $x_0$, że dla każdego $x\in S_{x_0}$ zachodzi nierówność $f(x)\geq f(x_0)+f^\prime(x_0)(x-x_0)$.