2.1 Twierdzenie Rolle'a i twierdzenie Lagrange'a
Teoria
Rolle'a
Lagrange'a
Iloraz równy jest tangensowi kąta nachylenia prostej (siecznej) przechodzącej przez punkty i .
Z twierdzenie Lagrange'a wnioskujemy, że na wykresie funkcji znajduje się przynajmniej jeden taki punkt (o odciętej ), w którym styczna do wykresu funkcji jest równoległa do prostej przechodzącej przez punkty i .
Wnioski z twierdzenia Lagrange'a
2
Implikacje odwrotne do podanych we wniosku 3 i wniosku 4 nie zachodzą. W szczególności nie jest prawdą, że jeżeli jest funkcją rosnącą na przedziale , to dla każdego . Przykładem jest funkcja , która jest ściśle rosnąca, ale jej pochodna zeruje się w punkcie .
Wnioski 3 i 4 nie zachodzą w przypadku, gdy przedział zastąpimy sumą przedziałów.