Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Iloraz różnicowy $\frac{\Delta f}{\Delta x}$ równy jest tangensowi kąta $\alpha _{s}$ nachylenia prostej (siecznej) przechodzącej przez punkty $A=(x_{0},f(x_{0}))$ i $B=(x_{0}+\Delta x,f(x_{0}+\Delta x))$:

$\frac{\Delta f}{\Delta x}=\text{tg}\alpha _{s}.$

Jeżeli granica $\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta f}{ \Delta x}$ istnieje i jest skończona, to jej wartość równa jest tangensowi kąta $\alpha$ nachylenia stycznej do wykresu funkcji $f$ poprowadzonej w punkcie $A$, zatem

$f^{\prime }(x_{0})=\text{tg}\alpha$.

Pochodna $f^{\prime }(x_{0})$ jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do wykresu funkcji $f$ poprowadzonej w punkcie $(x_{0},f(x_{0}))$.