Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej

Twierdzenie -- o działaniach na pochodnych

Jeżeli funkcje $f,g: (a,b)\to \mathbb R$ są różniczkowalne w punkcie $x_0\in (a,b)$, to:

1.  $\left( C\cdot f\right) '(x_0)=C\cdot f'(x_0)$,
2.  $\left(f\pm g\right)'(x_0)=f'(x_0)\pm g'(x_0)$,
3.  $\left(f\cdot g\right)'(x_0)=f'(x_0)\cdot g(x_0)+f(x_0)\cdot g'(x_0)$,
4.  $\displaystyle \left(\frac{f}{g}\right)'(x_0)=\frac{f'(x_0)\cdot g(x_0)-f(x_0)\cdot g'(x_0)}{g^2(x_0)}$, jeśli $g(x_0)\neq 0$.