Układy odniesienia - satelita na orbicie

Spróbujmy opisać to co robi satelita w innym ukladzie odniesienia. Będzie to układ związany  satelitą.

Wyobrażmy sobie wirtualną klatkę, która orbituje razem z satelitą.  W klatce stoi Gaweł. To bedzie układ odniesienia związany z orbitującą klatka i będziemy go nazywac układem Gawła.

Układ

Resetuj rozmiar

Zamknij to okno

Tak to będzie wyglądało w ruchu

Simulation created with EJS 6.0 (http://www.um.es/fem/EjsWiki.)

Dla Gawła satelita spoczywa.

Gaweł "widzi", że na satelitę działają dwie siły

• Siła grawitacji $\vec F_g$
• Siła bezwładności zwana siłą odśrodkową $\vec F_{ods}$

Siły te równoważą się i dlatego satelita spoczywa w układzie Gawła

Satelita

Resetuj rozmiar

Zamknij to okno

Paweł wie (może z lekcji fizyki?), że wartość  siły odśrodkowej $\vec F_{ods}$ wynosi

$F_{ods} = m_s \frac {v^2}{R}$

gdzie

• $m_s$ masa satelity
• $v$ wartość prędkości satelity na orbicie
• $R$ promień orbity

Gaweł wie też, że siła grawitacji wynosi 

$F_g = G \frac {m_z m_s}{R^2}$

gdzie

• $G$ to stała grawitacji
• $m_z$ masa Ziemi
• $m_s$ masa satelity
• $R$ promień orbity

Ponieważ dla Gawła satelita spoczywa (w jego układzie odniesienia) więc wypadkowa siła działająca na satelitę musi być zero czyli musi być spełniony warunek

$F_{ods} =F_g$

$m_s \frac {v^2}{R} = G \frac {m_z m_s}{R^2}$

Upraszczając co da się uprościć otrzymamy

$v^2 = G \frac {m_z }{R}$

albo

$v = \sqrt{G \frac {m_z}{R}}$