Składanie drgań w skrócie
Jeśli drgający obiekt uczestniczy równocześnie w kilku ruchach harmonicznych, to jego chwilowe wychylenie z położenia równowagi jest sumą wektorową wychyleń, jakie uzyskałby wykonując te ruchy pojedynczo – drgania są niezależne i nie zaburzają się wzajemnie. Powyższe stwierdzenie znane jest jako zasada superpozycji drgań.
W teorii składania drgań rozważa się rozmaite przypadki szczególne.
- Składanie drgań równoległych o identycznych częstościach \(\omega\).
Ruch wypadkowy jest ruchem harmonicznym (sinusoidalnym) o częstości identycznej z częstością ruchów składowych. Amplituda zależy od amplitud i faz początkowych drgań składowych. W szczególności, gdy drgania składowe są zgodne w fazie, ich amplitudy sumują się. Gdy różnica faz początkowych drgań składowych wynosi \(\pi\) amplitudy odejmują się, co w przypadku równych ich wartości prowadzi do całkowitego wygaszenia drgań.
- Składanie drgań równoległych o różnych lecz bardzo zbliżonych częstościach \(\omega_1 \text{i } \omega_2\) - tzw. dudnienia.
Efektem takiej superpozycji są drgania sinusoidalne o częstości będącej średnią arytmetyczną częstości składowych i amplitudzie pulsującej od zera do maksimum z częstością będącą różnicą częstości drgań składowych.
- Składanie drgań równoległych o różnych częstościach, których stosunek wyrażony jest liczbą wymierną.
Otrzymujemy drgania okresowe lecz niesinusoidalne. Możemy też dokonać superpozycji większej ilości drgań harmonicznych o częstościach, będących całkowitą wielokrotnością pewnej tzw. częstości podstawowej \(\omega\). Rezultat ponownie będzie mieć postać drgań okresowych niesinusoidalnych. Odwracając całą sytuację można pokazać, iż każde drganie okresowe niesinusoidalne da się przedstawić w postaci sumy jednoznacznie określonego nieskończonego szeregu drgań harmonicznych prostych, tzw szeregu Fouriera, o następującej postaci:
- Składanie drgań prostopadłych o identycznych częstościach \(\omega\).
Drgania zachodzą w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach, więc tor ruchu kreślony jest na płaszczyźnie. Przyjmuje, w zależności od amplitud i różnicy \(\varphi\) faz początkowych drgań składowych, postać odcinka prostej, okręgu (możliwe tylko dla identycznych amplitud) lub elipsy.
identyczne amplitudy
różne amplitudy
Są to tzw. figury Lissajous, najprostsze z wszystkich ich możliwych odmian.
- Składanie drgań prostopadłych o różnych częstościach \(\omega_1 \text{i } \omega_2\), których stosunek wyrażony jest liczbą wymierną.
Również i teraz torem ruchu będą krzywe Lissajous, ale o znacznie bardziej skomplikowanych kształtach. Drgający punkt okresowo „kursuje w kółko” po pewnym torze zamkniętym albo „w tę i z powrotem” po pewnym torze otwartym, przy czym w każdym z przypadków tor mieści się w obrębie prostokąta, o bokach równych podwojonym amplitudom drgań składowych, z centrum w punkcie równowagi. Gdyby stosunek częstości wyrażony był liczbą niewymierną, ruch punktu w obrębie prostokąta nie miałby już charakteru okresowego.
