Pochodna funkcji jednej zmiennej
2.1 Twierdzenie Rolle'a i twierdzenie Lagrange'a
Przykłady
1
2
3
Rozważmy funkcję . Zauważmy, że jej dziedziną jest zbiór
, zatem funkcja
jest poprawnie określona na przedziale
. Obliczmy pochodną funkcji
:
Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji :
Zatem na każdym przedziale zawartym w dziedzinie tej funkcji, zatem w szczególności na
. Na mocy wniosku 1 otrzymujemy, że
jest stała na tym przedziale, czyli istnieje stała
taka, że dla każdego
zachodzi równość
.
Obliczymy wartość funkcji dla argumentu
.