Film:

Opis:

Kurza twarz

Przykład 1

$\text{Oblicz granicę } \quad \underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x}.$

Rozwiązanie

$\text{Zaczynamy od określenia symbolu granicy, aby zdecydować,}$ $\text{czy można zastosować regułę de l'Hospitala}$

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x} = \left[\dfrac{\infty}{\infty}\right].$

$\text{Następnie badamy, czy istnieje granica ilorazu pochodnych:}$

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{(x)'}{(\ln x)'} =\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{1}{\frac{1}{x}} =\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, x = +\infty.$

$\text{Na mocy reguły de l'Hospitala otrzymujemy odpowiedź}$

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x} =$

Przykład 1/w2

Oblicz granicę $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x}.$

Rozwiązanie

Zaczynamy od określenia symbolu granicy, aby zdecydować, czy można zastosować regułę de l'Hospitala.

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x} = \left[\dfrac{\infty}{\infty}\right].$

Następnie badamy, czy istnieje granica ilorazu pochodnych:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{(x)'}{(\ln x)'} =\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{1}{\frac{1}{x}} =\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, x = +\infty.$

Na mocy reguły de l'Hospitala otrzymujemy odpowiedź:

$\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim }\, \dfrac{x}{\ln x} =+\infty .$

To teraz po dodaniu stylu